數(shù)據(jù)分析確定最佳工藝
首先計(jì)算纖維直徑，假設(shè)每根亞麻纖維長(zhǎng)度方向上各處的直徑大小都是相等的，纖維直徑計(jì)算通過(guò)公式D=35.68實(shí)現(xiàn)，Ntex為纖維線密度，ρ為纖維密度，此處ρ=1.4g/cm3。然后再計(jì)算拉伸斷裂強(qiáng)度和模量，計(jì)算纖維拉伸強(qiáng)度和拉伸模量需要纖維橫截面積，一般有3種方法用于計(jì)算橫截面積：第一種是顯微鏡法，假定纖維橫截面是圓形的，而且其直徑各處均一，在顯微鏡下測(cè)得其直徑計(jì)算橫截面積。第二種是線密度法，利用纖維的線密度除以纖維的密度求得橫截面積。第三種是掃描電鏡法，利用掃描電鏡測(cè)量橫截面積。三種方法都假設(shè)纖維直徑各處均一。第一種方法假定纖維是圓截面的，但是亞麻纖維是多角形截面的，計(jì)算方法不夠精確。第二種方法需要利用纖維的密度計(jì)算，增加了不精確性。第三種方法隨機(jī)選取了纖維長(zhǎng)度方向某一處的橫截面積作為纖維的橫截面積計(jì)算，存在較大的偶然性。綜合來(lái)看，第二種方法不涉及纖維的截面形狀，通過(guò)計(jì)算得到纖維的平均截面積，比較有代表性，本文采用這一方法計(jì)算。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出的每根亞麻纖維的直徑、拉伸應(yīng)力和拉伸模量。計(jì)算過(guò)程中纖維密度取值為1.4g/cm3。具體結(jié)果如下表所示。
對(duì)上表中處理后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出本組實(shí)驗(yàn)用亞麻纖維拉伸性能為：拉伸強(qiáng)度的最大值σtmax=1975.99MPa，最小值σtmin=301.36MPa，平均值σt=872.21MPa，拉伸強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差σ(σt)=398.10MPa，變異系數(shù)CV=44.6%；拉伸模量的最大值Emax=82.92GPa，最小值Emin=12.80GPa，平均值E=40.58GPa，拉伸模量的標(biāo)準(zhǔn)差σ(E)=14.93GPa，變異系數(shù)CV=36.8%。
從下圖中可以看出，雖然亞麻纖維的拉伸性能呈現(xiàn)很大的分散性，但是當(dāng)除直徑以外的其他條件一致時(shí)，亞麻纖維的拉伸強(qiáng)度和拉伸模量具有對(duì)纖維直徑相似的依賴性，即都隨著纖維直徑的增大而減小，并且隨著直徑的增大，其拉伸性能減小的趨勢(shì)越慢。當(dāng)纖維直徑很小時(shí)，纖維拉伸強(qiáng)度和拉伸模量都很高，遠(yuǎn)高于其平均值，隨著直徑的減小，拉伸強(qiáng)度和拉伸模量都減小，數(shù)據(jù)也比較集中。通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察發(fā)現(xiàn)，直徑較小的亞麻纖維的拉伸強(qiáng)度拉伸模量較低。
現(xiàn)用Gauss分布的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)亞麻纖維的拉伸性能中最重要的兩個(gè)物理量拉伸強(qiáng)度及拉伸模量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，假設(shè)亞麻纖維的拉伸性能和拉伸模量符合正態(tài)分布，將亞麻纖維拉伸強(qiáng)度及拉伸模量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別用Origin數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)處理，并擬合Gauss分布曲線，形成拉伸強(qiáng)度和拉伸模量分布圖，分別如下圖。
以上兩圖表明：亞麻纖維的拉伸強(qiáng)度及模量在某種程度上符合正態(tài)分布。就本組實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)而言，在拉伸強(qiáng)度分布圖中，拉伸強(qiáng)度大約在775MPa處出現(xiàn)最大概率，與本組數(shù)據(jù)的平均值872.21MPa比較接近，平均值與最大可能值差值大約為100MPa，遠(yuǎn)小于本組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差398.10MPa；同樣，在拉伸模量分布圖中拉伸模量大約在40GPa處出現(xiàn)最大概率，與拉伸模量的平均值45.58GPa接近，相差大約為5GPa，遠(yuǎn)小于拉伸模量的標(biāo)準(zhǔn)差19.64GPa。所以，運(yùn)用Gauss分布來(lái)分析亞麻纖維的拉伸性能可以降低誤差，使數(shù)據(jù)回歸到一個(gè)較小的范圍內(nèi)，從而進(jìn)行比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。
在Gauss分布中，μ為正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望，即此種分布下的均值；σ為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。所以，由以上二圖擬合的正態(tài)分布曲線可知，本組亞麻纖維的平均拉伸強(qiáng)度σt≌775MPa，σ(σt)≌250MPa；平均拉伸模量E≌40GPa，σ(E)≌12GPa。
在實(shí)際應(yīng)用中，因統(tǒng)計(jì)方法上的困難，并考慮到忽略γ對(duì)強(qiáng)度是安全的，一般取γ=0。當(dāng)γ=0，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)R=0.9729，說(shuō)明亞麻纖維拉伸強(qiáng)度服從威布爾分布，對(duì)所有的拉伸強(qiáng)度數(shù)據(jù)處理后進(jìn)行線性回歸。線性回歸直線方程為：Yi=3.3(Xi+0.14)，服從威布爾分布。
在本組試驗(yàn)中，當(dāng)拉伸強(qiáng)度σt≤1003MPa時(shí)，其拉伸強(qiáng)度完全符合Weibull分布，當(dāng)拉伸強(qiáng)度σt>1003MPa時(shí)，拉伸強(qiáng)度不符合Weibull分布。綜合表明當(dāng)亞麻纖維拉伸強(qiáng)度不是很高時(shí)，亞麻纖維拉伸性能與Weibull分布符合情況好，當(dāng)拉伸強(qiáng)度較高時(shí)，不符合Weibull分布，所以Weibull分布對(duì)于描述亞麻拉伸性能具有合理性和實(shí)用性。
Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計(jì)方法下獲得拉伸強(qiáng)度和拉伸模量的標(biāo)準(zhǔn)差均大大小于一般數(shù)學(xué)方法下計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差；并且Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計(jì)方法下獲得的拉伸強(qiáng)度和拉伸模量的期望均很接近，這表明：用Weibull分布和Gauss分布統(tǒng)計(jì)方法獲得的期望值來(lái)表達(dá)纖維的拉伸強(qiáng)度和模量效果更好，能更合理的反映出亞麻纖維真實(shí)的拉伸性能。
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